1. Introdução
Este módulo apresenta situações-problema que exigem a escolha criteriosa entre MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum). O estudo foi estruturado com exemplos do cotidiano escolar, de contextos tecnológicos e de engenharia, bem como aplicações na área da saúde (enfermagem, nutrição e medicina).
Recomenda-se que a resolução siga a sequência didática: ler, decidir, justificar, calcular (com apoio da ferramenta digital) e interpretar o resultado.
2. Objetivos de aprendizagem
- Identificar corretamente quando uma situação requer MMC ou MDC.
- Justificar a escolha do método com base no significado do problema.
- Resolver problemas aplicados com apoio de ferramenta digital de cálculo.
- Interpretar resultados de modo coerente com o contexto apresentado.
3. Pergunta-chave (critério decisório)
O problema exige coincidir ciclos (eventos ao mesmo tempo) ou dividir igualmente (organizar grupos/partes iguais)?
Coincidir ciclos → MMC
Dividir igualmente → MDC
O problema exige coincidir ciclos (eventos ao mesmo tempo) ou dividir igualmente (organizar grupos/partes iguais)?
Coincidir ciclos → MMC
Dividir igualmente → MDC
4. Orientações gerais
Em cada questão, proceder do seguinte modo:
a) indicar se o método adequado é MMC ou MDC;
b) justificar a escolha do método com uma frase objetiva;
c) utilizar a ferramenta digital do projeto para efetuar o cálculo;
d) apresentar a resposta final com interpretação completa no contexto do enunciado.
Em cada questão, proceder do seguinte modo:
a) indicar se o método adequado é MMC ou MDC;
b) justificar a escolha do método com uma frase objetiva;
c) utilizar a ferramenta digital do projeto para efetuar o cálculo;
d) apresentar a resposta final com interpretação completa no contexto do enunciado.
5. Ferramenta digital de apoio
Utilize a ferramenta para o cálculo do MMC e do MDC, mantendo o foco principal na interpretação e na justificativa do método.
6. Lista de exercícios aplicados
Questão 1. Dois ônibus de uma linha urbana passam por um mesmo ponto a cada 12 minutos e 18 minutos, respectivamente. Considerando que passaram juntos em determinado momento, após quantos minutos voltarão a passar juntos?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 2. Uma escola recebeu 36 cadernos e 48 lápis para montar kits idênticos para os alunos. Determine o maior número possível de kits sem que sobre material.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 3. Dois alarmes de segurança são programados para disparar a cada 10 minutos e 15 minutos. Se ambos dispararam simultaneamente às 8h, em que intervalo de tempo voltarão a disparar juntos?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 4. Um professor dispõe de 30 folhas de exercícios e 45 folhas de atividades complementares para distribuir igualmente entre grupos de alunos. Quantos grupos poderão ser formados?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 5. Duas turmas realizam avaliações periódicas: uma a cada 20 dias e outra a cada 30 dias. Sabendo que as avaliações coincidiram hoje, após quantos dias ocorrerá nova coincidência?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 6. Uma biblioteca possui 24 livros de matemática e 36 livros de ciências que devem ser organizados em prateleiras com a mesma quantidade de livros de cada tipo. Determine o número máximo de prateleiras possíveis.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 7. Dois sinos escolares tocam a cada 8 minutos e a cada 12 minutos. Se tocaram juntos no início do turno, após quanto tempo tocarão novamente ao mesmo tempo?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 8. Uma coordenação pedagógica precisa dividir 40 alunos e 32 alunos em equipes do mesmo tamanho, sem sobrar estudantes. Qual deve ser o número máximo de alunos por equipe?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 9. Um sistema automatizado realiza verificações de segurança a cada 6 minutos, enquanto outro sistema executa varreduras a cada 9 minutos. Após quanto tempo as verificações ocorrerão simultaneamente?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 10. Em uma linha de montagem, duas máquinas realizam ciclos completos a cada 15 segundos e 20 segundos. Determine após quanto tempo os ciclos das duas máquinas voltarão a coincidir.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 11. Um técnico dispõe de 48 metros de cabo elétrico e 60 metros de cabo de rede para serem cortados em segmentos de mesmo comprimento, sem desperdício. Qual deve ser o maior comprimento possível de cada segmento?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 12. Sensores de temperatura e de pressão enviam dados para um sistema central a cada 12 segundos e 18 segundos, respectivamente. Em quanto tempo os dois sensores enviarão dados simultaneamente?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 13. Uma obra recebeu 72 blocos de concreto e 108 tijolos cerâmicos que devem ser distribuídos igualmente entre frentes de trabalho. Quantas frentes poderão ser organizadas?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 14. Um sistema de backup automático é executado a cada 24 horas em um servidor e a cada 36 horas em outro. Após quantas horas os dois backups ocorrerão ao mesmo tempo?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 15. Um engenheiro possui 50 barras de aço e 75 barras de alumínio para fabricar estruturas idênticas, utilizando a mesma quantidade de cada material. Determine o número máximo de estruturas possíveis.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 16. Dois robôs industriais realizam manutenções preventivas a cada 14 dias e 21 dias. Se as manutenções ocorreram juntas hoje, após quantos dias voltarão a coincidir?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 17. Uma empresa dispõe de 84 parafusos longos e 126 parafusos curtos para montar conjuntos padronizados. Quantos conjuntos completos poderão ser montados sem sobras?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 18. Em uma unidade hospitalar, um medicamento deve ser administrado a cada 6 horas e outro a cada 8 horas. Se ambos foram administrados simultaneamente às 6h, após quantas horas ocorrerá nova administração conjunta?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 19. Um setor de enfermagem recebeu 30 frascos de soro fisiológico e 45 equipos descartáveis para montar kits idênticos de atendimento. Determine o número máximo de kits possíveis.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 20. Um paciente em tratamento nutricional deve ingerir suplementos em intervalos de 12 horas e outro suplemento em intervalos de 18 horas. Se a ingestão ocorreu simultaneamente em determinado horário, após quanto tempo os horários voltarão a coincidir?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 21. Uma clínica possui 40 seringas de um tipo e 56 seringas de outro tipo que devem ser distribuídas igualmente entre caixas de atendimento. Quantas caixas poderão ser organizadas?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 22. Dois exames laboratoriais de rotina são realizados em um paciente: um a cada 10 dias e outro a cada 15 dias. Sabendo que ambos foram realizados no mesmo dia, após quantos dias voltarão a ocorrer juntos?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 23. Um laboratório de informática realiza manutenção em computadores a cada 16 dias e atualização de softwares a cada 24 dias. Determine após quantos dias essas atividades ocorrerão simultaneamente.
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 24. Uma fábrica recebeu 96 peças do tipo A e 144 peças do tipo B para montar kits idênticos de reposição. Quantos kits completos poderão ser montados?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
Questão 25. Em um centro de distribuição, dois sistemas automáticos realizam leituras de estoque a cada 18 minutos e 30 minutos. Se as leituras ocorreram juntas no início do expediente, após quanto tempo voltarão a coincidir?
Solicita-se: indicar MMC ou MDC, justificar, calcular e interpretar.
7. Observações finais
- Evitar iniciar pelo cálculo. A decisão MMC/MDC deve ser justificada antes.
- Utilizar a ferramenta como apoio, mantendo o foco na interpretação.
- Registrar a resposta final com frase completa e coerente com o enunciado.
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O gabarito comentado do Módulo B (MMC × MDC) contém a justificativa conceitual de cada questão, a escolha correta entre MMC ou MDC e a interpretação pedagógica dos resultados.
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